问题
解答题
| 已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0． （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=
|
答案
（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为
，5
∵圆心C到直线l的距离d=
=|m•0-1•1+1-m| m2+(-1)2
≤1（m∈R），|m| m2+1
即d＜r=
，5
∴直线l与圆C相交，
则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）∵R=
，d=5
，|AB|=|m| m2+1
，17
∴根据垂径定理及勾股定理得：
=|AB| 2
，即R2-d2
=5-17 4
，m2 m2+1
整理得：m2=3，解得：m=±
，3
∴直线l的方程为
x-y+1-3
=0或3
x+y-1-3
=0，3
则直线l的倾斜角为：60°或120°．