问题
解答题
设函数f（x）=cos（
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域． |
答案
（Ⅰ）f（x）=cos（
-πx 4
）-cosπ 3
=cosπx 4
cosπx 4
+sinπ 3
sinπx 4
-cosπ 3 πx 4
=
cos1 2
+πx 4
sin3 2
-cosπx 4
=πx 4
sin3 2
-πx 4
cos1 2 πx 4
=sin（
x-π 4
） π 6
∴f（x）的最小正周期T=
=8．2π π 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[
（-2-x）-π 4
]π 6
=sin（-
-π 2
x-π 4
）=-cos（π 6
x+π 4
）π 6
∵0≤x≤2，∴
≤π 6
x+π 4
≤π 6 2π 3
∴-
≤cos（1 2
x+π 4
）≤π 6 3 2
∴-
≤-cos（3 2
x+π 4
）≤π 6 1 2
故函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域为[-
，3 2
]．1 2