f（x）的最小正周期为

2π

k

，ϕ（x）的最小正周期为

π

k

，

依题意知：

2π

k

+

π

k

=

3π

2

，解得k=2，

∴f（x）=asin（2x+

π

3

），φ（x）=btan（2x-

π

3

），

∵

f( π 2 )=ϕ( π 2 ) f( π 4 )=- 3 ϕ( π 4 )+1

，

∴

asin 4 3 π=btan 2π 3 asin 5π 6 =- 3 btan π 6 +1

，

即

- 3 2 a=- 3 b a 2 =-b+1

，

解得：

a=1 b= 1 2

，

∴f（x）=sin（2x+

π

3

），φ（x）=

1

2

tan（2x-

π

3

）．