问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1． （1）求A； （2）若a=3，sin
|
答案
（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
从而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-
． …4分1 2
∵0＜B+C＜π
∴B+C=
，故A=2π 3
． …6分π 3
（2）由题意可得，0＜B＜
π2 3
∴0＜
＜B 2
，π 3
由sin
=B 2
，得cos1 3
=B 2
，2 2 3
∴sinB=2sin
cosB 2
=B 2
． …10分4 2 9
由正弦定理可得
=b sinB
，∴a sinA
=b 4 2 9
，3 3 2
解得b=
． …12分．8 6 9