问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ |
答案
（I）f(x)=
+1-cos2x 2
sin2x+(1+cos2x)3 2
=
sin2x+3 2
cos2x+1 2 3 2
=sin(2x+
)+π 6
．3 2
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
由题意得2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z．π 6
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．π 6
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移
个单位长度，得到y=sin(2x+π 12
)的图象，π 6
再把所得图象上所有的点向上平移
个单位长度，就得到y=sin(2x+3 2
)+π 6
的图象．3 2