问题
问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且，f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得．
答案
参考答案：
解析：由，得f(0)=0，f’(0)=2．
作多项式P(x)=Ax3+Bx2+Cx+D，使得P(0)=0，P’(0)=2，P(1)=1，P(2)=6，
解得，C=2，D=0．
令．
则φ(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且φ(0)=φ(1)=φ(2)=0，
因此φ(x)在[0，1]和[1，2]上都满足罗尔定理的条件，则存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，
使得φ’(ξ1)=φ’(ξ2)=0．
又φ’(0)=0，由罗尔定理，存在η1∈(0，ξ1)，η1∈(ξ1，ξ2)，使得φ"(η1)=φ"(η2)=0，再由罗尔定理，存在，使得．