解：方程ax²＋2x＋1＝0有且仅有一负根．

当a＝0时，x＝－适合条件．

当a≠0时，方程ax²＋2x＋1＝0有实根，

则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，

当a＝1时，方程有一负根x＝－1.

当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，

∴a<0.

综上，方程ax²＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.