问题 解答题

△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.

(1)求证:A=;

(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.

答案

解:(1)证明:∵a(cosB+cosC)=b+c

∴由余弦定理得a·+a·=b+c.

∴整理得(b+c)(a2-b2-c2)=0.

∵b+c>0,∴a2=b2+c2.故A=………5分

(2)∵△ABC外接圆半径为1,A=,∴a=2.

∴b+c=2(sinB+cosB)=2sin(B+).

∵0<B<,∴<B+<,∴2<b+c≤2.

∴4<a+b+c≤2+2,

故△ABC周长的取值范围是(4,2+2].……..10分

选择题
不定项选择