问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c． （1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状； （2）若△ABC的面积S=3
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答案
（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A，且sinC=sin（A+B），
∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，即2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∴cosA=0或sinB=sinA，
∵A与B都为三角形的内角，
∴A=
或A=B，π 2
则△ABC为直角三角形或等腰三角形；
（2）∵△ABC的面积为3
，c=3
，C=13
，π 3
∴
absinC=1 2
ab=33 4
，即ab=12①，3
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：13=a2+b2-ab，即a2+b2=25②，
联立①②解得：a=4，b=3或a=3，b=4．