问题
问答题
(Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]
答案
参考答案：(Ⅰ)因为f(x)非常数函数且f(a)=f(b)，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)≠f(a)。不妨设f(c)＞＞f(a)=f(b)，由微分中值定理，存在ξ，η∈(a，b)，使得
[*]
(Ⅱ)令[*]
因为f(x)非线性函数，所以φ(x)不恒为零，于是存在c∈(a，b)，使得φ(c)≠0，不妨设φ(c)＞0，则存在ξ1，ξ2∈(a，b)，使得
[*]