问题
问答题
设Y1，Y2，Y3独立，且都服从参数数为p的0-1分布．令
求：(1)(X1，X2)的联合分布律；
(2)p为何值时，E(X1X2)最小．
答案
参考答案：[详解] 令Y=Y1+Y2+Y3，则Y～B(3，P)．
(1)P{X1=-1，X2=-1}=P{Y≠1，Y≠2}=P{Y=0}+P{Y=3}
=(1-p)3+p3，
P{X1=-1，X2=1}=P{Y≠1，Y=2}=P{Y=2}=3p2(1-p)，
P{X1=1，X2=-1}=P{Y=1，Y≠2}=P{Y=1}=3p(1-p)2，
P{X1=1，X2=1}=P{Y=1，Y=2}=0．
所以，(X1，X2)的联合分布律为[*]
(2)E(X1X2)=(1-p)3+p3-3p2(1-p)-3p(1-p)2=1-6p+6p2，
所以，当[*]时，E(X1X2)取最小值[*]．
解析：
[分析]： 如令Y=Y1+Y2+Y3，则由已知Y～B(3，p)．求有关(X1，X2)的概率问题转化为与随机变量Y有关的概率．
[评注] 本题属于由已知分布的随机变量定义新的随机变量，讨论新随机变量的分布问题．