参考答案：y"+2y’+5y=8e^x．

解析：

[分析]： 利用二阶常系数线性微分方程解的性质与结构定理求解．
[详解] 设所求方程为y"+py’+qy=f(x)，由二阶常系数线性微分方程解的性质与结构定理，y₂-y₁=e^-x(cos2x+sin2x)是齐次方程y"+py’+qy=0的解，
所以-1±2i是对应的特征方程λ²+pλ+q=0的根，
根据方程的根与系数的关系，得p=2，q=5．
于是所求方程为y"+2y’+5y=f(x)，
将y₁=e^x-e^-xsin2x代入方程，可求得f(x)=8e^x．
所以，所求方程为y"+2y’+5y=8e^x．
[评注] 对于已知方程的某些解，求二阶常系数线性微分方程，常用的方法是利用三阶常系数线性微分方程解的性质与结构定理．关键在于确定系数p与q．一般地，函数e^ax是方程y"+py’+qy=0的解的充要条件是：a是方程λ²+pλ+q=0的根；
函数e^ax(Acosβx+Bsinβx)是方程y"+py’+qy=0的解的充要条件是：α±β是方程λ²+pλ+q=0的根，再根据方程的根与系数的关系，即可求得p与q的值．