问题
解答题
(本小题满分12分)证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
答案
见解析。
题目分析：证明：必要性：
ax2+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得：a+b+c=0 （6分）
充分性：：a+b+c=0，则a×12+b×1+c=0
所以ax2+bx+c=0有一根是1。（11分）
综上所述：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0 （12分）
点评：证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。