问题
解答题
(本小题满分12分)证明:ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
答案
见解析。
题目分析:证明:必要性:
ax2+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得:a+b+c=0 (6分)
充分性::a+b+c=0,则a×12+b×1+c=0
所以ax2+bx+c=0有一根是1。(11分)
综上所述:ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0 (12分)
点评:证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。