问题 解答题

(本小题满分12分)证明:ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.

答案

见解析。

题目分析:证明:必要性:

ax2+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得:a+b+c=0           (6分)

充分性::a+b+c=0,则a×12+b×1+c=0

所以ax2+bx+c=0有一根是1。(11分)

综上所述:ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0     (12分)

点评:证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。

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