见解析。

题目分析：证明：必要性：

ax²+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得：a+b+c=0           （6分）

充分性：：a+b+c=0，则a×1²+b×1+c=0

所以ax²+bx+c=0有一根是1。（11分）

综上所述：ax²+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0     （12分）

点评：证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。