问题
选择题
若直线的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=
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答案
∵直线L的倾斜角为α，∴直线的斜率k=tanα，
设tan
=x，则sinα=α 2
，cosα=2x 1+x2
，tanα=1-x2 1+x2
，2x 1-x2
∵α∈[0°，180°]，∴
∈[0°，90°]，α 2
∴tan
＞0，x＞0，α 2
∵sinα+cosα=
，1 5
∴
+2x 1+x2
=1-x2 1+x2
，1 5
∴6x2-10x-4=0，
解得x=2，或x=-
（舍去）1 3
因此tanα=
=-2x 1-x2
，4 3
∴直线的斜率k=tanα=-
．4 3
故选C