问题
选择题
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A．ab="0"
B．a+b="0"
C．a=b
D．a2+b2=0
答案
答案：D
若a2+b2=0,即a=b=0,
此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.