问题
解答题
已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(
（Ⅰ）求常数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值． |
答案
（Ⅰ）依题意，f（
）=asinπ 6
cosπ 6
+4cos2π 6
=6，即a×π 6
×1 2
+4×(3 2
)2=6…（3分），3 2
解得a=4
；…（6分）3
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4
sinxcosx+4cos2x3
=2
sin2x+2（cos2x+1）3
=4sin（2x+
）+2，…（9分）π 6
∴f（x）的最小正周期T=
=π，最大值M=4+2=6…（12分）2π 2