参考答案：微分方程的特征方程为
2λ²+λ-1=0，
特征值为λ₁=-1，[*]，则微分方程2y"+y’-y=0的通解为
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令非齐次线性微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e^-x的特解为y₀(x)=x(ax+b)e^-x，代入原方程得a=1，b=0，故原方程的特解为y₀(x)=x²e^-x，原方程的通解为
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由初始条件y(0)=y’(0)=0得C₁=C₂=0，故y=x₂e^-x。
(Ⅱ) 曲线y=x²e^-x到x轴的距离为d=x²e^-x，令d’=2xe^-x-x²e^-x=x(2-x)e^-x=0，得x=2。
当x∈(0，2)时，d’＞0；当x＞2时，d’＜0，则x=2为d=x³e^-x的最大值点，最大距离为[*]
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