参考答案：[证] 当0＜x＜1时，

作辅助函数f(x)=e^-2x(1+x)+x-1，且f(0)=0．
f’(x)=-2e^-2x(1+x)+e^-2x+1=-2xe^-2x-e^-2x+1，且f’(0)=0．
f’’(x)=4xe^-2x-2e^-2x+2e^-2x=4xe^-2x．
当0＜x＜1时，f’’(x)=4xe^-2x＞0，
所以f’(x)严格单调递增，即f’(x)＞f’(0)=0，
故当0＜x＜1时，f(x)严格单调递增，即f(x)＞f(0)=0，即