问题
解答题
已知：在一列数a1、a2、…、a2008中，任意相邻三个数的和都等于31，a3=m+n，a98=m-n+2，a2008=3m+n，m、n为实数，且2a1-3a3=11．
（1）请说明a98=a2，a2008=a1；
（2）求a2008的值．
答案
（1）∵任意相邻三个数的和都相等，
∴对于任意正整数k，都有ak+ak+1+ak+2=ak+1+ak+2+ak+3．
∴ak=ak+3．
∵98=3×32+2，2008=3×669+1，
∴a98=a2，a2008=a1，
（2）∵a98=m-n+2，a2008=3m+n，
∴a2=m-n+2，a1=3m+n．
∵a1+a2+a3=31，2a1-3a3=11，a3=m+n，
∴
，5m+n=29 3m-n=11
解得：
，m=5 n=4
故可得a2008=3m+n=19．