问题
问答题
抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．
(Ⅰ) 求L1与L2交点的横坐标x1；
(Ⅱ) 求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ) 问a＞0取何值时S(a)取最小值．
答案
参考答案：(Ⅰ) 抛物线y=x2在点(a，a2)处的切线为
L1：y=a2+2a(x-a)，即y=2ax-a2．
另一点(b，b2)处的切线为
L2：y=b2+2b(x-b)，即y=26x-b2．
由L1与L2垂直[*]
它们的交点(x1，y1)满足
[*]
于是[*]
(Ⅱ) L1，L2与y=x2所围图形的面积
[*]
由x1的表达式知，x1-b=a-x1[*]
[*]
(Ⅲ) 求导解最值问题．由
[*]时S(a)取最小值．
[*]
