问题
填空题
已知矩阵
与
合同但不相似，则a的取值为
答案
参考答案：(-3，0)∪(0，3)．
解析：
[分析]： 由
[*]
可知矩阵A的特征值为3，3，0．二次型xTAx正惯性指数p=2，负惯性指数q=0．
又由[*]
可知矩阵B的特征值为3-a，3+a，0．
当[*]即-3＜a＜3时，A与B有相同的正、负惯性指数，A与B合同．
因为A与B不相似，所以A和B特征值不相同，因此a≠0．
评注 两个同阶实对称矩阵相似的充要条件是它们的相同的特征值；而两个同阶实对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的正惯性指数．