参考答案：(Ⅰ) 方法1°f"(x)＜0(x∈[a，+∞))[*]f(x)在[a，+∞)是凸函数[*]
f(x)＜f(b)+f’(b)(x-b) (x∈[a，+∞)，x≠b)．
令[*]
方法2° 由泰勒公式可得
[*]
其中[*]
(Ⅱ) f(x)在[a，+∞)连续，f(b)＞0，[*]在[*](a，+∞)有一个零点．
因f"(x)＜0(x∈[a，+∞))[*]f’(x)在[0，+∞)↘．由f’(b)＜0[*]f’(x)＜0(x＞b)[*]f(x)在[b，+∞)↘[*]f(x)在(b，+∞)只有唯一零点．
当x∈[a，b]时，由于f’(b)＜0，f’(x)↘，只有以下两种情形：
1° f’(x)＜0(x∈[a，b])[*]f(x)在[a，b]↘，如图(1)[*]
f(x)≥f(b)＞0(x∈[a，b])；
2° [*]x0∈(a，b)，如图(2)，
[*]
f(x)＞0(x∈[a，b])．
因此f(x)在[a，+∞)有唯一零点，即方程f(x)=0在[a，+∞)有且仅有一个实根．
[*]