问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-
（Ⅰ）若a=2，b=2
（Ⅱ）求sinA•sinC的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵cosB=-
，∴sinB=1 2
，3 2
由三角形正弦定理可得：
=2 sinA
，sinA=2 3 sinB
，1 2
∴A=
，C=π 6
…（5分） π 6
S△ABC=
absinC=1 2
…（7分）3
（Ⅱ）sinA•sinC=sin(
-C)•sinC=π 3
sin(2C+1 2
)-π 6
…（11分）1 4
∵C∈(0，
)∴2C+π 3
∈(π 6
，π 6
)∴sin(2C+5π 6
)∈(π 6
，1]…（12分） 1 2
则sinA•sinC∈(0，
]…（14分）1 4