（1）∵sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，cos2

x

2

=

1

2

(1+cosx)

∴f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-2

=

1

2

sinx+

1

2

cosx-

3

2

=

2

2

sin（x+

π

4

）-

3

2

．

函数的最小正周期T=

2π

1

=2π；

（2）由π≤x≤

17

12

π，得

5

4

π≤x+

π

4

≤

5

3

π．

∵f（x）=

2

2

sin(x+

π

4

)-

3

2

在[π，

5π

4

]上是减函数，在[

5π

4

，

17π

12

]上是增函数．

故当x=

5π

4

时，f（x）有最小值-

3+ 2

2

．