（Ⅰ）由e2=1-

b2

a2

=

1

4

及

1

a2

+

9

4b2

=1，

解得a²=4，b²=3，…（1分）

椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1； …（2分）

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），

由

PA

+

PB

=m

OP

得

（x₁+x₂-2，y₁+y₂-3）=m（1，

3

2

），

即

x1+x2=2+m y1+y2=3+ 3 2 m

…（3分）

又

x12

4

+

y12

3

=1，

x22

4

+

y22

3

=1，

两式相减得kAB=

y2-y1

x2-x1

=-

3

4

×

x1+x2

y1+y2

=-

3

4

×

2+m

3+ 3 2 m

=-

1

2

；…（5分）

（Ⅱ）证明：设AB的方程为 y=-

1

2

x+t，

代入椭圆方程得：x²-tx+t²-3=0，…（6分）

△=3（4-t²），|AB|=

1+ 1 4

×

3(4-t2)

=

15

2

×

4-t2

，

点P到直线AB的距离为d=

|4-2t|

5

，

S_△PAB=

3

2

|2-t|

4-t2

=

1

2

3(2-t)3(2+t)

（-2＜t＜2）． …（8分）

令f（t）=3（2-t）³（2+t），

则f’（t）=-12（2-t）²（t+1），

由f’（t）=0得t=-1或2（舍），

当-2＜t＜-1时，f’（t）＞0，

当-1＜t＜2时f’（t）＜0，

所以当t=-1时，f（t）有最大值81，

即△PAB的面积的最大值是

9

2

；                 …（10分）

根据韦达定理得 x₁+x₂=t=-1，

而x₁+x₂=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，

于是x₁+x₂+1=3+m=0，y₁+y₂+

3

2

=3+

3m

2

+

3

2

=0，

因此△PAB的重心坐标为（0，0）．        …（12分）