在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）

问题解答题

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

答案

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c

即a²=b²+c²+bc

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA

故cosA=-

，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC．

变形得

=（sinB+sinC）-sinBsinC

又sinB+sinC=1，得sinBsinC=

上述两式联立得sinB=sinC=

因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，

故B=C=30°

所以△ABC是等腰的钝角三角形．