问题
解答题
已知函数f(x)=2sin
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值； （Ⅱ）令g(x)=f(x+
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=2sin
cosx 4
-2x 4
sin23
+x 4
=sin3
+x 2
cos3
=2sin（x 2
+x 2
），π 3
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．2π 1 2
当sin（
+x 2
）=-1时，f（x）取得最小值-2；π 3
当sin（
+x 2
）=1时，f（x）取得最大值2．π 3
（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin（
+x 2
），π 3
又g(x)=f(x+
)，π 3
∴g（x）=2sin[
（x+1 2
）+π 3
]π 3
=2sin（
+x 2
）=2cosπ 2
．x 2
∵g（-x）=2cos（-
）=2cosx 2
=g（x），x 2
∴函数g（x）是偶函数．