问题 解答题
先阅读下列材料,然后解答问题:
材料:结合具体的数,通过特例探究当a>0时,a与
1
a
的大小.
当a>1时,取a=2,则2>
1
2
;  取a=
3
2
,则
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

当a=1时,a=
1
a

当0<a<1时,取a=
1
2
,则
1
2
<2;取a=
2
3
,则
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

综上,当a>1时,a>
1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当0<a<1时,a<
1
a

问题:结合具体的数,通过特例探究当a<0时,a与
1
a
的大小.
答案

当0>a>-1时,取a=-

1
2
,则-2<-
1
2
;  取a=-
1
3
,则-3<-
1
3
;…,所以a>
1
a

当a=-1时,a=

1
a

当a<-1时,取a=-3,则-

1
3
>-3;取a=-4,则-
1
4
>-4
;…,所以a<
1
a

综上,当-1<a<0时,a>

1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当a>-1时,a<
1
a

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