已知a=（2，cosx），b=（sin（x+π6），-2），函数f（x）=a•b

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问题解答题

已知

=（2，cosx），

=（sin（x+

），-2），函数f（x）=

•

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=

，求cos（2x-

）的值．

答案

（1）∵f(x)=

•

=2sin(x+

)-2cosx=2sinxcos

+2cosxsin

-2cosx

sinx-cosx=2sin（x-

） …（5分）

由-

+2kπ≤x-

≤

+2kπ，k∈z，得，-

+2kπ≤x≤

2π

+2kπ． …（7分）

故函数f（x）的单调增区间为[-

+2kπ ，

2π

+2kπ]，k∈z．…（8分）

（2）由（1）可得f（x）=

即 sin（x-

）=

．…（10分）

∴cos（2x-

）=1-2sin2(x-

．…（12分）

阅读理解与欣赏

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　　（新华社长江前线22日22时电）　①人民解放军百万大军，从1千余华里的战线上，冲破敌阵，横渡长江。②西起九江（不含），东至江阴，均是人民解放军的渡江区域。③二十日夜起，长江北岸人民解放军中路军首先突破安庆、芜湖线，渡至繁昌、铜陵、青阳、获港、鲁港地区，二十四小时内即已渡过三十万人。④二十一日下午五时起，我西路军开始渡江，地点在九江、安庆段。⑤至发电时止，该路三十五万人民解放军已渡过三分之二，余部二十三日可渡完。⑥这一路现已占领贵池、殷家汇、东流、至德、彭泽之线的广大南岸阵地，正向南扩展中。⑦和中路军所通敌情一样，我西路军当面之敌亦纷纷溃退，毫无斗志，我军所遇之抵抗，甚为微弱。⑧此种情况，一方面由于人民解放军英勇善战，锐不可当；另一方面，这和国民党反动派拒绝签订和平协定，有很大关系。⑨国民党的广大官兵一致希望和平，不想再打了，听见南京拒绝和平，都很泄气。⑩战犯汤恩伯二十一日到芜湖督战，不起丝毫作用。汤恩伯认为南京江阴段防线是很巩固的，弱点只存在于南京九江一线。不料正是汤恩伯到芜湖的那一天，东面防线又被我军突破了。我东路三十五万大军与西路同日同时发起渡江作战。所有预定计划，都已实现。至发电时止，我东路各军已大部渡过南岸，余部二十三日可以渡完。此处敌军抵抗较为顽强．然在二十一日下午至二十二日下午的整天激战中，我已歼灭及击溃一切抵抗之敌，（）扬中、镇江、江阴诸县的广大地区，并（）江阴要塞，（）长江。我军前锋，业已（）镇江无锡段铁路线。