问题 解答题
已知
a
=(2,cosx),
b
=(sin(x+
π
6
),-2),函数f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)=
6
5
,求cos(2x-
π
3
)的值.
答案

(1)∵f(x)=

a
b
=2sin(x+
π
6
)-2cosx=2sinxcos
π
6
+2cosxsin
π
6
-2cosx
 

=

3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
) …(5分)

-

π
2
+2kπ≤x-
π
6
π
2
+2kπ,k∈z,得,-
π
3
+2kπ≤x≤
3
+2kπ
. …(7分)

故函数f(x)的单调增区间为[-

π
3
+2kπ ,  
3
+2kπ],k∈z.…(8分)

(2)由(1)可得f(x)=

6
5
即 sin(x-
π
6
)=
3
5
.…(10分)

∴cos(2x-

π
3
)=1-2sin2(x-
π
6
)
=
7
25
.…(12分)

判断题
单项选择题