问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
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答案
（Ⅰ）∵向量
=（2sinx，a
cosx），3
=（sinx，2sinx），函数f（x）=b
•a
．b
∴f（x）=2sin2x+2
sinxcosx=3
sin2x-cos2x+1=2sin（2x-3
）+1π 6
∴2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）π 2
∴kπ-
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）π 3
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）；π 3
（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，
]都成立，即f（x）min≥m成立π 2
∵x∈[0，
]，∴2x-π 2
∈[-π 6
，π 6
]5π 6
∴sin（2x-
）∈[-π 6
，1]1 2
∴f（x）=2sin（2x-
）+1∈[0，3]π 6
∴m≤0
∴m的最大值为0．