问题
解答题
△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，cosB=
（1）求
（2）设
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答案
（1）∵b2=ac，
∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
又cosB=
，且B为三角形的内角，3 4
∴sinB=
=1-cos2B
，又sin（A+C）=sinB，7 4
∴
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC
=sinCcosA+cosCsinA sinAsinC
=sin(A+C) sinAsinC
=sinB sin2B
=1 sinB
；4 7 7
（2）∵
•BA
=BC
，cosB=3 2
，3 4
∴ac•cosB=
ac=3 4
，即ac=2，3 2
∴b2=ac=2，
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+c2-2 4
=(a+c)2-2ac-2 4
=(a+c)2-6 4
，3 4
∴（a+c）2=9，
则a+c=3．