问题
解答题
已知直线l：x+ay+1-a=0．
（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（1，1），求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程．
答案
（Ⅰ）直线l过定点P（-1，1），KPA=2，KPB=0，要使l满足条件，必须
当a=0时，满足条件；当a≠0时，l的斜率-
≥2或-1 a
＜01 a
即a＞0或0＞a≥-
，综上得a≥-1 2
；1 2
（Ⅱ）M(a-1，0)，N(0，
)，依题意有a-1 a
，而S△OMN=-
＞0a-1 a a-1＜0
(a+1 2
-2)，∵a＜0，∴a+1 a
-2≤-4，即S△OMN=-1 a
(a+1 2
-2)≥2，当a=-1时，面积的最小值为2，此时直线的方程为x-y+2=0．1 a