问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间． |
答案
（1）f（x）=（
+a
）•（b
-a
）=b
2-a
2=sin2（ωx+φ）+4-1-cos2（ωx+φ），b
=-cos（2ωx+2φ）+3
由题意得周期T=
=4，故ω=2π 2ω
…（4分）π 4
又图象过点M（1，
），所以7 2
=3-cos（7 2
+2φ）π 2
即sin2φ=
，而0＜φ＜1 2
，所以2φ=π 4 π 6
∴f（x）=3-cos（
x+π 2
）π 6
（2）当-1≤x≤1时，-
≤π 3
x+π 2
≤π 6 2π 3
∴当-
≤π 3
x+π 2
≤0时，即x∈[-1，-π 6
]时，f（x）是减函数1 3
当0≤
x+π 2
≤π 6
时，即x∈[-2π 3
，1]时，f（x）是增函数1 3
∴函数f（x）的单调减区间是[-1，-
]，单调增区间是[-1 3
，1]1 3