f(x)=sinxsin(x-

π

3

)

=sinx（sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

）

=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx

=

1-cos2x

4

-

3

4

sin2x

=-

1

2

（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）+

1

4

=-

1

2

sin（2x+

π

6

）+

1

4

T=

2π

2

=π

故答案为：π