已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2

问题选择题

已知命题p₁：函数y＝2^x－2^－x在R上为增函数，p₂：函数y＝2^x＋2^－x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：(¬p₁)∨p₂和q₄：p₁∧(¬p₂)中，真命题是

A．q₁，q₃

B．q₂，q₃

C．q₁，q₄

D．q₂，q₄

答案

答案：C

∵2^x在R上增函数,2^-x在R上减函数,

∴y＝2^x－2^-x在R上为增函数,即p₁为真命题, ¬p₁为假命题

又∵y^′=ln2(2^x-2^-x),当x>0时y^′>0,即y＝2^x+2^-x为增函数;

当x<0时y^′<0, 即y＝2^x+2^-x为减函数,即p₂为假命题, ¬p₂为真命题

所以q₁为真，q₂为假，q₃为假，q₄为真．

故选C