问题
问答题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为其上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
答案
参考答案：根据题意，由面积与弧长的计算公式，得
[*]
将上式两边对θ求导，得r2=[*]即r’=±r[*]此为可分离变量方程，从而[*]=±dθ．对此式两边积分，得
[*]
即 [*]
由已知r(0)=2，代入上式得C=[*]，故曲线L的方程为rsin[*]=1，由于rcosθ=x，rsinθ=y，于是所求直线为x[*]=2．
解析：[考点提示] 定积分的几何应用、微分方程．