问题 解答题
已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a
(a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并指出其单调减区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[0,
π
2
]上恰有两个x的值满足f(x)=2,试求实数a的取值范围.
答案

(本小题满分15分)

(Ⅰ)∵f(x)=

3
2
sin2x+
1+cos2x
2
+a=sin(2x+
π
6
)+
1
2
+a

∴最小正周期T=

2
=π,

单调递减区间为[kπ+

π
6
,kπ+
3
](k∈Z).

(Ⅱ)令u=2x+

π
6
,则g(u)=sinu+
1
2
+a
u∈[
π
6
6
]

要使g(u)在[

π
6
6
]上恰有两个x的值满足g(u)=2,

g(
π
6
)≤2
g(
π
2
)>2
,解得 
1
2
<a≤1

问答题 简答题
名词解释