问题
问答题
设二维随机变量(X，Y)的密度函数为
(Ⅰ) 问X，Y是否独立
(Ⅱ) 分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v)，并指出(U，V)所服从的分布；
(Ⅲ) 求PU2+V2≤1．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)
由于f(x，y)=fX(x)·fY(y)，(x，y)∈R2，故X，Y相互独立．
(Ⅱ)
所以
由于X，Y相互独立，所以U=X2和V=Y2也相互独立，从而(U，V)的密度函数为
由此表明，(U，V)服从区域Duυ={(u，υ)|0≤u≤1，0≤υ≤1}上的均匀分布．
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知(记D={(u，υ)|u2+υ2≤1，u≥0，υ≥0})
