问题
单项选择题
下列命题中不正确的是
(A)
在区域D=|(x,y)|(x，y)≠(1，0) 内与路径无关.
(B)
在区域D=(x，y)|(x，y)≠(0，0)内不是与路径无关.
(C) 设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又
，则
+Qdy在区域D内与路径无关．
(D)
在区域D=(x，y)|(x，y)≠(0，0)上不存在原函数．
答案
参考答案：C
解析： 若熟悉积分与路径无关的判别法则，则可知(C)不正确．在(C)中的条件下，若又有区域D是单连通的，则
在区域D与路径无关；若D不是单连通的，则积分
不一定与路径无关．
[分析二] 关于(A)：易求原函数
因此
在D内与路径无关．
当P(x，y)，Q(x，y)在D连续时，
在D内与路径无关
原函数．因而(B)，(D)或均正确或均不正确．由于这四个结论中只有一个不正确，因而(B)，(D)均正确．故应选(C)．
