答案：A

题目分析：因为判定一个命题中条件是结论的什么条件，关键是弄清楚谁是条件，谁是结论。然后结合充分条件的定义可知，由于“m=1”，则必然可以推出∣m∣=1，但是，由∣m∣=1，那么m=1,m=-1,不一定推出条件，故选A.

点评：解决该试题的关键是对于结论的准确翻译，那么根据绝对值为1，则说明m可为1，或者-1.因此结合充分条件的概念得到结论。