问题
填空题
若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.
答案
由题意可得:设三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,
设最大角为A,最小角为B,
因为三角形为钝角三角形,
所以cosA=
=a2+(a+1)2-(a+2)2 2a(a+1)
<0,a-3 2a
解得:0<a<3,…①
又因为在三角形中,所以两边之和大于第三边,即a+(a+1)>a+2,
解得:a>1,…②
由①②可得:1<a<3.
故答案为:1<a<3.