问题 填空题

若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.

答案

由题意可得:设三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,

设最大角为A,最小角为B,

因为三角形为钝角三角形,

所以cosA=

a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=
a-3
2a
<0,

解得:0<a<3,…①

又因为在三角形中,所以两边之和大于第三边,即a+(a+1)>a+2,

解得:a>1,…②

由①②可得:1<a<3.

故答案为:1<a<3.

不定项选择
单项选择题