问题
解答题
已知空间向量
（1）求sin2α及sinα，cosα的值； （2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值． |
答案
（1）∵
=（sinα，-1，cosα），a
=（1，2cosα，1），b
•a
=b
，1 5
∴sinα-cosα=
①，1 5
∴1-2sinαcosα=
，∴sin2α=1 25
②24 25
联立①，②解得：sinα=
，cosα=4 5 3 5
（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=4
sin(2x+2
)π 4
∴f（x）的最小正周期T=π
当2x+
=2kπ+π 4
时，f(x)max=4π 2
，此时x=kπ+2
，(k∈Z)．π 8