问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosx-
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程； （2）若x∈[-
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答案
（1）f（x）=sinxcosx-
cos2x=3 2
sin2x-1 2
cos2x=sin（2x-3 2
）． …（3分）π 3
f（x）的最小正周期T=
=π…（5分）2π 2
令 2x-
=kπ+π 3
，解得x=π 2
+kπ 2
，k∈Z．5π 12
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=
+kπ 2
，k∈Z．…（9分）5π 12
（2）令2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z，5π 12
∵x∈[-
，π 2
]，所以，f（x）的单调增区间为[-π 2
，π 12
]．…（13分）5π 12