问题
解答题
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若cosB=
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答案
（Ⅰ）由正弦定理设
=a sinA
=b sinB
=kc sinC
则
=2c-a b
=2ksinC-ksinA ksinB
=2sinC-sinA sinB cosA-2cosC cosB
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
=2sinC sinA
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
=a2+c2-b2 2ac
①1 4
由（Ⅰ）可知
=sinC sinA
=2②c a
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
=1- 1 16 15 4
∴S=
acsinB=1 2 15 4
