（1）设所求的圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得

F=0 D+E+F=0 4D+2E+F+20=0

，

D=-8 E=6 F=0

，故所求的圆的方程为 x²+y²-8x+6y=0．

（2）设k=

y+3

x+6

，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0．

由于圆即 （x-4）²+（y-3）²=25，故圆心为C（4，-3），半径为5，

当直线和圆相切时，由 5=

|4k+3+6k-3|

k2+1

 k=

3

3

，或 k=-

3

3

．

故k的最大值为

3

3

，最小值为-

3

3

．