问题
解答题
| 已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点． （1）若△ABC的重心是G(
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值． |
答案
设B（x1，y1），C（x2，y2），
由题意可得：
=x1+x2+3 3 5 3
=2y1+y2+4 3
即
，
=1x1+x2 2
=1y1+y2 2
又
，
+x 21
=25y 21
+x 22
=25y 22
相减得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴
=-1y1-y2 x1-x2
∴直线BC的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
（2）设AB：y=k（x-3）+4，代入圆的方程整理得：
（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0
∵3，x1是上述方程的两根，
∴x1=
，y1=3k2-8k-3 1+k2 -4k2-6k+4 1+k2
同理可得：x2=
，y2=3k2+8k-3 1+k2 -4k2+6k+4 1+k2
∴kBC=
=y1-y2 x1-x2 3 4