问题
问答题
已知向量组(Ⅰ) α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ) β1=(1，-3，6，-1)T，β2=(a，0，b，2)T等价，求A，B的值．
答案
参考答案：[解] 由于-α1+2α2=α3，只需考察α1，α2与β1，β2的互相线性表出问题．
[*]
方程组x1α1+x2α2=β2有解[*]6-3a=0，2-2a=0 [*]a=1，b=3．
即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a=1，b=3．
反之，当a=1，b=3时，
[*]
方程组x1β1+x2β2=α1与x1β1+x2β2=α2均有解，说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时，a=1，b=3．