问题
问答题
已知A是3×4矩阵，秩r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，-1，a，5)T，α3=(2，a，-3，-5)T，α4=(-1，-1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
答案
参考答案：[解] 因为A是3×4矩阵，且秩r(A)=1，所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)=3个解向量．又因α1，α2，α3，α4线性相关，且可以表示Ax=0的任一解，故向量组α1，α2，α3，α4的秩必为3，且其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系．由于
[*]
当且仅当a=-3，4或1时，秩r(α1，α2，α3，α4)=3．且不论其中哪种情况α1，α2，α3必线性无关．所以α1，α2，α3是Ax=0的基础解系．