问题
问答题
设三元二次型xTAx经正交变换化为标准形
，若Aα=5α，其中α=(1，1，1)T，求此二次型的表达式．
答案
参考答案：[解] 二次型经正交变换化为标准形[*]，知矩阵A的特征值是5，-1，-1．设λ=-1的特征向量是β=(x1，x2，x3)T，由于A是实对称矩阵，故α与β正交，则有
x1+x2+x3=0．
解出β1=(-1，1，0)T，β2=(-1，0，1)T．
那么令
[*]
于是
[*]
所以[*]
解析：
[*]