问题
问答题
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明向量β=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
答案
参考答案：[证明] 因为Ax=0的解全是b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，所以
[*]
那么
[*]
若αi1，αi2，…，αir是矩阵A行向量组α1，α2，…，αm的极大线性无关组，那么αi1，αi2，…，αir也是
α1，α2，…，αm，β的极大线性无关组．因此β可由αi1，αi2，…，αir线性表出，亦即β可由A的行向量线性表出．